四年级数学必考奥数题型 01 一块平行四边形地,如果只把底增加8米,或只把高增加5米,它的面积都增加40平方米。求这块平行四边形地原来的面积？ 解析：根据只把底增加8米,面积就增加40平方米,可求出原来平行四边形的高。根据只把高增加5米,面积就增加40平方米,可求出原来平行四边形的底。再用原来的底乘以原来的高就是要求的面积。 解：（40÷5）×（40÷8）=40（平方米） 答：平行四边形地原来的面积是40平方米。 02 上午6时从汽车站同时发出1路和2路公共汽车,1路车每隔12分钟发一次,2路车每隔18分钟发一次,求下次同时发车时间。 分析：1路和2路下次同时发车时,所经过的时间必须既是12分的倍数,又是18分的倍数。 也就是它们的最小公倍数。 解：12和18的最小公倍数是36 6时+36分=6时36分 答：下次同时发车时间是上午6时36分。 03 甲乙两人同时从相距135千米的两地相对而行,经过3小时相遇。甲的速度是乙的2倍,甲乙两人每小时各行多少千米？ 分析：由题意知,甲乙速度和是（135÷3）千米,这个速度和是乙的速度的（2+1）倍。 解：135÷3÷（2+1）=15（千米） 15×2=30（千米） 答：甲、乙每小时分别行30千米、15千米。 04 一个正方形水池的四周环绕着一条宽2米的小路（如下图）,小路的面积为160平方米。水池的面积是多少平方米？ 解答： 160÷4=40（平方米）……一个小长方形的面积 40÷2=20（米）……一个小长方形的长 20-2=18（米）……小正方形的边长 18×18=324（平方米）小正方形的面积 05 甲列火车长240米,每秒行20米；乙列火车长264米,每秒行16米,两车相向而行,从两车头相遇到两车尾相离需要几秒？ 分析：“从两车头相遇到两车尾相离”,两车所行的路程是两车身长之和,即（240+264）米,速度之和为（20+16）米。根据路程、速度和时间的关系,就可求得所需时间。 解：（240+264）÷（20+16） =504÷36 =14（秒） 答：从两车头相遇到两车尾相离,需要14秒。 06 学校举办语文、数学双科竞赛,三年级一班有59人,参加语文竞赛的有36人,参加数学竞赛的有38人,一科也没参加的有5人。双科都参加的有多少人？ 分析：参加语文竞赛的36人中有参加数学竞赛的,同样参加数学竞赛的38人中也有参加语文竞赛的,如果把两者加起来,那么既参加语文竞赛又参加数学竞赛的人数就统计了两次,所以将参加语文竞赛的人数加上参加数学竞赛的人数再加上一科也没参加的人数减去全班人数就是双科都参加的人数。 解：36+38+5-59=20（人） 答：双科都参加的有20人。 07 学校举办歌舞晚会,共有80人参加了表演。其中唱歌的有70人,跳舞的有30人,既唱歌又跳舞的有多少人？ 分析：由题意知唱歌的70人中也有跳舞的,同样跳舞的30人中也有唱歌的,把两者相加,这样既唱歌又跑舞的就统计了两次,再减去参加表演的80人,就是既唱歌又跳舞的人数。 解：70+30-80 =100-80 =20（人） 答：既唱歌又跳舞的有20人。 08 把一根木料锯成3段需要9分钟,那么用同样的速度把这根木料锯成5段,需要多少分？ 解析：把一根木料锯成3段,只锯出了（3-1）个锯口,这样就可以求出锯出每个锯口所需要的 时间,进一步即可以求出锯成5段所需的时间。 解：9÷（3-1）×（5-1）=18（分） 答：锯成5段需要18分钟。 09 有四个数,其中每三个数的和分别是45,46,49,52,那么这四个数中最小的一个数是多少? 解析：把4个数全加起来就是每个数都加了3遍,所以,这四个数的和等于(45+46+49+52)÷3=64。用总数减去最大的三数之和,就是这四个数中的最小数,即64-52=12。 10 电车公司维修站有7辆电车需要维修,如果用一名工人维修这7辆电车的修复时间分别为12,17,8,18,23,30,14分钟。每辆电车每停开1分钟的经济损失是11元。现在由3名工作效率相同的维修工人各自单独工作,要是经济损失减到最小程度,那么最小的损失是多少元? 答案与解析： 由题可知,要使经济损失最小,3名工人的工作时间尽量均等,缤纷接每个人要先维修时间短的, 故有： 12+17+8+18+23+30+14=122 122÷3=40余2①12+30=42 ②17+23=40 ③8+14+18=40 这7辆车最少共停开的时间为： （12+12+30）+（17+17+23）+（8+8+8+14+14+18）=181（分钟） 最小损失为11×181=1991（元）
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