【直线公理】经过两点有一条直线,并且只有一条直线。
【直线性质】根据直线的公理,可以推出下面的性质:
两条直线相交,只有一个交点。
【线段公理】在所有连结两点的线中,线段最短。(或者说:两点之间线段最短。)
【垂线性质】
(1)经过一点,有一条而且只有一条直线垂直于已知直线。
(2)直线外一点与直线上各点连结的所有线段中,垂线段最短。(也可以简单地说成:垂线段最短。)
【平行公理】经过直线外一点,有一条而且只有一条直线和这条直线平行。
【平行公理推论】如果两条直线都和第三条直线平行,那么,这两条直线也相互平行。
【有关平行线的定理】
(1)如果两条直线都和第三条直线垂直,那么这两条直线平行。
(2)如果一条直线和两条平行线中的一条垂直,那么,这条直线也和另一条垂直。
【三角形的特性】三角形有不变形的特性,一般称其为三角形的稳定性。由于三角形有这一特性,所以在实践中它有广泛的应用。
【三角形的性质】
三角形的性质(或定理及定理的推论),一般有:
(1)三角形任意两边的和大于第三边;三角形任意两边的差小于第三边。
(2)三角形三内角之和等于180°。
由三角形上述第(2)条性质,还可以推出下面的两条性质:
①三角形的一个外角,等于它不相邻的两个内角之和。如图1.1,∠4=∠1+∠2。
②三角形的一个外角,大于任何一个同它不相邻的内角。如图1.1,
∠4>∠1,∠4>∠2。
【勾股定理】
在直角三角形中,两条直角边的平方和,等于斜边的平方。
用字母表达就是a2+b2=c2。(a、b表直角边长,c表斜边长。)
我国古代把直角三角形叫做“勾股形”,直立的一条直角边叫做“股”,另一条直角边叫做“勾”,斜边叫做“弦”。所以我国将这一定理称为“勾股定理”。
勾股定理是我国最先发现的一条数学定理。而古希腊数学家毕达哥拉斯(Pythagoras)较早地证明了这个定理。因此,国外常称它为“毕达哥拉斯定理”。
【平行四边形的性质】
(1)平行四边形的对边相等。
(2)平行四边形的对角相等。
(3)平行四边形邻角的和是180°。如图1.2,
∠A+∠B=∠B+∠C=∠C+∠D=∠D+∠A=180°。
(4)平行四边形的对角线互相平分。如图1.2,AO=CO,BO=DO。
平行四边形是中心对称图形,对角线的交点是对称中心。
【长方形的性质】
长方形除具有平行四边形的性质以外,还具有下列性质:
(1)长方形四个角都是直角。
(2)长方形对角线相等。
长方形是中心对称图形,也是轴对称图形。它每一组对边中点的连线,都是它的对称轴。
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