小学奥数知识点每日一课:假设法解题奥数知识点

 

小学奥数知识点每日一课:假设法解题奥数知识点

假设法解题

 

假设法是解应用题时常用的一种思维方法。在一些应用题中,要求两个或两个以上的未知量,思考时可以先假设要求的两个或几个未知数相等,或者先假设两种要求的未知量是同一种量,然后按题中的已知条件进行推算,并对照已知条件,把数量上出现的矛盾加以适当的调整,最后找到答案。

例题1   有5元和10元的人民币共14张,共100元。问5元币和10元币各多少张?

 

分析

假设这14张全是5元的,则总钱数只有5×14=70元,比实际少了100-70=30元。为什么会少了30元呢?

因为这14张人币民币中有的是10元的。

拿一张5元的换一张10元的,就会多出5元,30元里包含有6个5元,

所以,要换6次,即有6张是10元的,

有14-6=8张是5元的。

 

例题2  有一元、二元、五元的人民币50张,总面值116元。已知一元的比二元的多2张,问三种面值的人民币各有几张?

 

分析

(1)如果减少2张一元的,那么总张数就是48张,总面值就是114元,这样一元的和二元的张数就同样多了;

 

(2)假设这48张全是5元的,则总值为5×48=240元,比实际多出了240-114=126元,然后进行调整。用2张5元的换一张1元和一张2元的就会减少7元,126÷7=18次,即换18次。所以,原来二元的有18张,一元的有18+2=20张,五元的有50-18-20=12张。

 

例题3  五(1)班有51个同学,他们要搬51张课桌椅。规定男生每人搬2张,女生两人搬1张。这个班有男、女生各多少人?

 

分析

假设51个全是男生,能搬2×51=102张课桌椅,比实际搬的多出了102-51=51张。

用2个男生换成2个女生就少搬3张,51÷3=17,因此这个班有2×17=34个女同学,有51-34=17个男同学。

 

例题4  用大、小两种汽车运货。每辆大汽车装18箱,每辆小汽车装12箱。现有18车货,价值3024元。若每箱便宜2元,则这批货价值2520元。大、小汽车各有多少辆?

 

分析

根据“若每箱便宜2元,则这批货价值2520元”可以知道,3024-2520=504元,504元中包含有252个2元,即这批货有252箱。假设18辆都是大汽车,则装货18×18=324(箱),比实际箱数多324-252=72箱。一辆大汽车换一辆小汽车可少运18-12=6箱,72里面有12个6,所以,有12辆小汽车,有18-12=6辆大汽车。

 

例题5  甲、乙二人投飞镖比赛,规定每中一次记10分,脱靶一次倒扣6分。两人各投10次,共得152分。其中甲比乙多得16分,两人各中多少次?

 

分析

我们可以先算出每人各得多少分。甲得(152+16)÷2=84分,则乙得152-84=68分。

甲投10次,假设10次都投中就该得10×10=100分,而事实只得了84分,少得100-84=16分,因为脱靶一次不仅得不到10分还要倒扣6分。

因此甲共脱靶16÷(10+6)=1次,甲中了10-1=9次。再用同样的思路可以分析出乙中靶几次。

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