小学奥数知识点每日一课:归一问题奥数知识点讲解

在解答某些应用题时,常常需要先找出“单一量”,然后以这个“单一量”为标准,根据其它条件求出结果。用这种解题思路解答的应用题,称为归一问题。

所谓“单一量”是指单位时间的工作量、物品的单价、单位面积的产量、单位时间所走的路程等。

例1:

一种钢轨,4根共重1900千克,现在有95000千克钢,可以制造这种钢轨多少根?(损耗忽略不计)

分析:以一根钢轨的重量为单一量。

(1)一根钢轨重多少千克?

1900÷4=475(千克)。

(2)95000千克能制造多少根钢轨?

95000÷475=200(根)。

解:95000÷(1900÷4)=200(根)。

答:可以制造200根钢轨。

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例2:

王家养了5头奶牛,7天产牛奶630千克,照这样计算,8头奶牛15天可产牛奶多少千克?

分析:以1头奶牛1天产的牛奶为单一量。

(1)1头奶牛1天产奶多少千克?

630÷5÷7=18(千克)。

(2)8头奶牛15天可产牛奶多少千克?

18×8×15=2160(千克)。

解:(630÷5÷7)×8×15=2160(千克)。

答:可产牛奶2160千克。

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例3:

三台同样的磨面机2.5时可以磨面粉2400千克,8台这样的磨面机磨25600千克面粉需要多少时间?

分析与解:以1台磨面机1时磨的面粉为单一量。

(1)1台磨面机1时磨面粉多少千克?

2400÷3÷2.5=320(千克)。

(2)8台磨面机磨25600千克面粉需要多少小时?

25600÷320÷8=10(时)。

综合列式为

25600÷(2400÷3÷2.5)÷8=10(时)。

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例4:

4辆大卡车运沙土,7趟共运走沙土336吨。现在有沙土420吨,要求5趟运完。问:需要增加同样的卡车多少辆?

分析与解:以1辆卡车1趟运的沙土为单一量。

(1)1辆卡车1趟运沙土多少吨?

336÷4÷7=12(吨)。

(2)5趟运走420吨沙土需卡车多少辆?

420÷12÷5=7(辆)。

(3)需要增加多少辆卡车?

7-4=3(辆)。

综合列式为

420÷(336÷4÷7)÷5-4=3(辆)。

与归一问题类似的是归总问题,归一问题是找出“单一量”,而归总问题是找出“总量”,再根据其它条件求出结果。所谓“总量”是指总路程、总产量、工作总量、物品的总价等。

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例5:

一项工程,8个人工作15时可以完成,如果12个人工作,那么多少小时可以完成?

分析:(1)工程总量相当于1个人工作多少小时?

15×8=120(时)。

(2)12个人完成这项工程需要多少小时?

120÷12=10(时)。

解:15×8÷12=10(时)。

答:12人需10时完成。

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例6:
一辆汽车从甲地开往乙地,每小时行60千米,5时到达。若要4时到达,则每小时需要多行多少千米?

分析:从甲地到乙地的路程是一定的,以路程为总量。

(1)从甲地到乙地的路程是多少千米?

60×5=300(千米)。

(2)4时到达,每小时需要行多少千米?

300÷4=75(千米)。

(3)每小时多行多少千米?

75-60=15(千米)。

解:(60×5)÷4——60=15(千米)。

答:每小时需要多行15千米。

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