初中数学辅助线系列6种典型问题汇总（初中数学辅助线逢考必有）

如图，∠E＝∠B+∠D，猜想AB与CD有怎样的位置关系，并说明理由．

（2016•十堰）如图，AB∥EF，CD⊥EF于点D，若∠ABC＝40°，则∠BCD＝（　　）

A．140°       B．130°       C．120°       D．110°

如图，AB∥CD，P为AB，CD之间的一点，已知∠2＝28°，∠BPC＝58°，求∠1的度数。

（1）如图1，若AB∥DE，∠B＝135°，∠D＝145°，求∠BCD的度数.

（2）如图1，在AB∥DE的条件下，你能得出∠B、∠BCD、∠D之间的数量关系吗？并说明理由．

（3）如图2，AB∥EF，根据（2）中的猜想，直接写出∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数

如图，∠BEC＝95°，∠ABE＝120°，∠DCE＝35°，则AB与CD平行吗？请说明理由．

【分析】过点E作EF∥AB，根据∠ABE＝125°可求出∠BEF的度数，进而得出∠FEC的度数，由此可得出EF∥CD，故可得出结论．

如图，AB∥CD，BE平分∠ABF，DE平分∠CDF，∠BFD＝120°，求∠BED．

【分析】连接BD，过F作FG∥AB，由AB∥CD，得到FG∥CD，利用两直线平行内错角相等，得到两对角相等，进而求出∠ABF+∠CDF的度数，由BE平分∠ABF，DE平分∠CDF，利用角平分线定义得到∠EBF+∠EFF的度数，在三角形BFD中，利用内角和定理得到∠FBD+∠FDB的度数，进而求出∠EBD+∠EDB的度数，求出∠BED度数即可．

∴∠EBF+∠EDF＝（∠ABF+∠CDF）＝60°，