例1. 右图一共有( )个长方形?
【解析】 一共有321个.
解: ①上横大长方形内有长方形:
(8+7+6+5+4+3+2+1)×(1+2)=108(个);
②下横大长方形内有长方形:
(7×6÷2)×(3×2÷2)=63(个);
③竖大长方形内有长方形:
(5×4×2)×(7×6÷2)=210(个);
④中间重复的长方形共有:
(5×4÷2)×(3×2÷2)×2=60(个).
⑤图中共有长方形:
108+63+210-60=321(个).
例2. 右图一共有( )个正方形?
【解析】一共有18个.
解: 分三类计算,边长是1的正方形有2+4=13(个),边长为2的正方形有4(个),边长为3 的正方形有1个.
因此,图中共有正方形13+4+1=18(个)
例3. 下图共有几个正方形?
【解析】 共有46个.
解: ①正摆着的正方形有:
4X3+3X2+2X1=20(个);
②斜摆着的正方形有:
a.最小的正方形有17个;
b.由4个小正方形组成的正方形有8个,
c.由9个小正方形组成的正方形有1个.
③图中共有正方形: 20+17+8+1=46(个).
例4 在一个图案中有100个矩形、100个菱形和40个正方形,这个图案中至少有多少个平行四边形?
【解析】 至少有160个.
解: 因为矩形、菱形、正方形都是平行四边形,且正方形既是矩形也是菱形,所以,至少有平行四边形: 100+100-40=160(个).
例5 下图共有几个正方形?
【解析】 一共有95个.
解: ①中间部分的正方形有:
52+42+32+22+12=55(个);
②上、下部分的正方形有:
(4+2+1)X2=14(个);
③左、右部分的正方形有:
(9+2+2)X2=26(个).
共有正方形: 55+14+26=95(个)
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