每日一课：奥数知识点 —— 运算法则或方法

近似数的混合运算，要分步来做。运算的中间步骤的计算结果，所保留的数字要比加、减、乘、除计算法则规定的多取一个。例如，作近似数的混合计算：

　　57.71÷5.14+3.18×1.16-4.6307×1.6。

　　解原式=11.23+3.689-7.41

　　≈7.5

说明：

（1）57.71÷5.14，3.18×1.16，4.6307×1.6，所得的中间结果11.23，3.689，7.41，都比法则规定应当取的有效数字多取了一个。

（2）11.23+3.689-7.41是加减法，各数中精确度最低的是7.41，这个数实际上只有两个有效数字，就是只精确到十分位。因此，最后求得的结果应当四舍五入到十分位，得7.5。

又如，“有一块梯形土地，量得上底约为68.73米，下底约为104.20米，高约为9.57米。求这块土地的面积。

　　≈86.47×9.57

　　≈828（平方米）（答略）

　　说明：（1）68.73+104.20，所得的中间结果172.93，精确到0.01，没有多取的数位。

果四舍五入到三个有效数字，得828。

已给出计算结果所要求达到的精确度，要求确定原始数据的精确度，通常称其为“预定精确度的计算”。

预定精确度的计算法则，一般有：

（1）预定结果的精确度用有效数字给出的问题。

　　如果预定结果有n个有效数字，那么原始数据一般取到n+1个有效数字。

　　例如，圆形面积大约是140平方米，要使算出的结果具有两个有效数字，那么测量半径r应达到怎样的精确度？π应取几个有效数字的近似值？

　　解：为了使面积S具有两个有效数字，π和r就都要有三个有效数字。因为

　　r应该有一位整数，所以测量半径时，应该精确到0.01米。

　　π应该取三个有效数字的近似值--3.14。

（2）对于加法和减法，由于计算结果的精确度是按小数的位数来确定的，所以当预定结果的精确度用有效数字个数给出，那么就要先估计出和或差里最高一位数在哪一位上。

例如，梯形上底a约50米，下底b约60米，高h约40米。测量时，应达到怎样的精确度，才能使算出的面积S有两个有效数字？

要使S有两个有效数字，则（a+b）与h都应该有三个有效数字。所以，测量h应精确到0.1米，而测量上底和下底，只需要精确到1米（因a+b有三个整数数位。）

在实际测量时，a、b、h都有两个整数数位，测量工具一样，因此常采用相同的精确度。

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