小学奥数知识点每日一课：5年级图形分割方法和技巧

怎样把一个图形按照一定的要求分割成几个部分，这就是图形的分割。

合理分割图形，是很讲究方法和技巧的，要充分利用图形的中心及对称性，先确定思路，再画线。有的需要计算，有的需要动手操作。在分割图形的过程中，要充分发挥个人的想象力和创造力。

例题1：

把一个任意的三角形分成A，B，C三个三角形，使A的面积是B的3倍，C的面积是B的4倍，用画线表示方法。

【解析】：

先计算，如果我们把三角形B的面积看作1份，则A的面积是3份，C的面积是4份，原三角形的总面积为：1+3+4=8（份）。

根据“等底等高的三角形面积相等”，先把原三角形分割成面积相等的8个小三角形，再按比例，拼成三角形A，B，C。如下图：

绿色为三角形A，黄色为三角形B，红色为三角形C。

例题2：

把9×16的长方形分成两块，然后拼成一个正方形。

【解析】：

先计算，9×16的长方形的面积为122，分割后拼成正方形面积不变，所以拼成的正方形的边长为12。如下图：

原长方形的长比正方形边长长了4格，宽比正方形边长短了3格，要使分割后的两个图形能拼成正方形，长必须切割掉4格，宽必须增加3格。

因此我们把原长方形按长4、宽3依次分层分割成A，B两个部分，再把图形B先向上平移3格，再向左平移4格，即可拼成所求正方形。

例题3：

把一个等边三角形分成形状、面积相等的4个三角形、8个三角形、12个三角形，分别用线画出分割方法。

【解析】：

把一个等边三角形分割成4个完全相同的三角形，只有一种分法，如下图一。

把图一中被分成的每个三角形分成2个完全相同的三角形，原三角形就被分割成8个完全相同的三角形，如下图二。

把图一中被分成的每个三角形从中心出发分成3个完全相同的三角形，原三角形就被分割成12个完全相同的三角形，如下图三。

例题4：

将下图分成2块，然后拼成一个正方形。

【解析】：

先计算，图中共有16个方格，拼成正方形，边长是4。

根据拼成的正方形的边长，把原图形按长2、宽1依次分层分割（如下左图），再平移拼成正方形（如下右图）。

例题5：

把下图边长为5的正方形，中间挖去一个边长为1的正方形（阴影部分）。画线将它分成两块，拼成一个长方形。

【解析】：

先计算，原正方形面积为25，则拼成的长方形的面积为24，可以拼成一个6×4的长方形。根据长方形的长和宽，可以长1、宽1依次分割（如下左图，空出阴影部分为2格），再平移拼组成长方形（如下左图）。

例题6：

将下图分成三块，拼成一个正方形。

【解析】：

如下面左图，先对这个图形进行等分，可知这个多边形的面积为8，分割后拼成一个正方形，则沿正方形对角线把正方形分成4个相同的等腰直角三角形，每个三角形的面积是2。正方形的边长就等于面积是2（边长也是2）的等腰直角三角形的斜边长。

根据正方形的边长，把题中图形分割成如下左图中的3块，可以拼成一个正方形（如下右图）。