割补法求面积方法介绍：在组合图形中除了多边形外还有由圆、扇形、弓形等图形组合而成的不规则图形，为了计算它们的面积，解题时常常需要将不规则的组合图形进行适当的分割，并根据形状的互补性，重新拼组，转化成规则的几何图形来计算面积。
例题1：
求图中阴影面积。（单位：厘米）
【解析】：
解法一：如下图，把图形分割后，将①号扇形拼到A处，将②号扇形拼到B处，把求阴影部分面积转化为求长为半圆直径、宽为半圆半径的长方形的面积。
所求阴影部分面积为：4×（4÷2）＝8（平方厘米）
解法二：如下图，把图形分割后，将①号弓形拼到A处，将②号弓形拼到B处，把求阴影部分面积转化为求两个三角形的面积和。
拼成的每个三角形的底是半圆直径长4厘米，高为半圆半径长是直径的一半。
所求阴影部分面积为：
4×（4÷2）÷2×2＝8（平方厘米）。
例题2：
求图中阴影面积。
【解析】：
如下图，根据图形的对称性对图形进行分割，再将①号阴影部分拼到A空白处，把求阴影部分面积，转化为求长为b、宽为a的长方形的面积。
则所求阴影部分面积为ab。
例题3
求阴影部分的面积。（单位：分米）
【解析】：
如下图，根据图形的对称性对图形进行分割，再将①号弓形拼到A空白处，将②号弓形拼到B空白处，把求阴影部分面积，转化为求1/4圆周所对应的弓形的面积。
用上图1/4圆的面积减去三角形ABC的面积，可得所求阴影部分面积为：
3.14×22÷4－2×2÷2＝10.56（平方分米）。
例题4：
如图，小圆的直径为4分米，求阴影部分面积。
【解析】：
如下图，先对图形进行割补重拼，再求解：
解法一：
将上图中②号阴影部分拼到B空白处，可得阴影部分总面积就等于1/4大圆的面积减去树叶形空白A处的面积。
树叶形空白A处的面积就是小圆1/4圆周所对的弓形面积的2倍：
[3.14×（4÷2）2÷4－（4÷2）2÷2]×2＝2.28（平方分米）
则所求阴影部分面积为：
3.14×42÷4－2.28＝10.28（平方分米）
解法二：
上图中外面大圆的直径是里面小圆直径的2倍，22＝4，则大圆的面积是小圆面积的4倍，即外面大圆的面积正好等于里面四个小圆面积之和。
观察上图鱼形红色区域，树叶形鱼身是小圆重叠部分，鱼尾是大圆中没有被小圆覆盖到的部分，大圆中正好有4个完全相同的鱼尾和4个完全相同的鱼身。
又因为大圆的面积正好等于里面四个小圆面积之和，所以小圆重叠部分和大圆内没有被小圆覆盖到的部分，它们的总面积是相等的。所以每个鱼尾和每个鱼身的面积都是相等。
因此上图中①号阴影部分面积与树叶形空白A处的面积是相等的，将①号阴影部分面积拼到A空白处，可得阴影部分总面积就等于1个小圆的面积减去一个树叶形空白的面积（解法一中已求出：2.28平方分米）。
则所求阴影部分面积为：3.14×（4÷2）2－2.28＝10.28（平方分米）
例题5：
下图中3个圆的半径都是5厘米，三个圆两两相交于圆心，求阴影部分面积。
【解析】：
分别过三个圆的圆心，先对图形作以下分割：
仔细观察图形特征，进行重组，分别将阴影部分a补到A空白处，b补到B空白处，d补到D空白处，分割后的阴影部分正好拼成了一个半圆。
所以阴影部分总面积为：
3.14×52÷2＝39.25（平方厘米）
例题6：
如图，长方形ABCD，把这个长方形沿顶点A向右旋转900，求CD边扫过的阴影部分的面积。
【解析】：
观察上图，由题意可知，上图中的2条弧对应的圆心都是点A，半径分别是8和10。
先对图形作如下分割：
再把①号阴影部分拼到②号空白处，把不规则的阴影部分面积转化为1/4个环形的面积。
则所求阴影部分面积为：
3.14×（102－82）×1/4＝28.26
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