小学奥数题及答案解析每天一练：4年纪合理安排统筹规划解题

这一讲学习的是问题，向孩子渗透一种思想：在完成多个任务时，设计出最优化的解决问题的方案，合理安排工作顺序可以提高效率。统筹方法在日常生活、生产或科学研究中常常用到。

例题1：

假设烙一个馅饼需要4分钟（每一面需要2分钟），1个烙饼锅每次正好可以烙两个馅饼，要烙97个馅饼至少需要多少个分钟？   

【解析】：

根据题中条件，联系生活实际，可知，每两个馅饼一组烙好需要4分钟。97个馅饼可以分成48组（97÷2=48……1），如果先烙好前48组，还剩下1个馅饼，烙最后一个馅饼也需要4分钟，但因为只有一个饼，所以空了半边锅。要想节省时间，只能合理利用那空着的半边锅。

97个馅饼，每两个一组，我们可以先烙好47组后，把剩下3个饼作为一组，这3个饼可以这样烙：先用2分钟烙好第一个馅饼和第二个馅饼的正面，再用2分钟烙好第一个馅饼反面和第三个馅饼的正面，最后用2分钟烙好第二个馅饼的反面和第三个馅饼的反面。烙3个饼子只需要6分钟。

所以烙97个馅饼至少需要时间：47×4+6=196（分钟）。

例题2：

小红中午放学回家煮饭。淘米要3分钟，煮饭要25分钟，洗菜要8分钟，切菜要5分钟，炒菜要10分钟。如果煮饭和炒菜用不同的锅子和炉子。小红要将饭、菜都煮好，最少需要多少分钟？

【解析】：

解题前先要分析，要做的这些事，有些事有先后顺序、不能同时做的，例如必须要先淘米再煮饭；而有些事是可以同时做的，例如煮饭一般不需要人看的，而且煮饭、炒菜用不同的锅和炉子，所以煮饭、烧菜可以同时进行。可以列出如下表格：

小红可以先淘米再煮饭，在煮饭的同时洗菜、切菜、烧菜，最少需要时间：

3+25=28（分钟）。

例题3：

10个人各提1只水桶，同时到水龙头前打水。设水龙头注满第一个人的桶需要1分钟，注满第二个人的桶需要2分钟，依此类推，注满第几个人的桶就需要几分钟。如果只有一只水龙头，适当安排这10个人的顺序，就可以使每个人所费时间的总和尽可能小，问这个总费时至少是多少分钟？

【解析】：

每个人所费时间包括这个人打水的时间和等待的时间。10个人的总费时指的是10个人打水时间和等待时间的总和。

按照打水的先后顺序，我们把10个桶依次编号为一号、二号……十号。则一号桶打水时，有9个人等待，一号桶打水，总费时为打水时间的10倍；二号桶打水时有8个人等待，二号打水总费时是打水时间的9倍；依次类推，十号桶打水时，无人等待，只有打水人费时是打水时间的1倍。

总费时是：一号桶注水时间×10+二号桶注水时间×9+……+九号桶注水时间×2+十号桶注水时间

要使总费时最少，显然应该按注水时间从少到多的顺序，安排先后顺序，尽可能让注水时间短的先打水，这个总费时至少是：

1×10+2×9+3×8+4×7+5×6+6×5+7×4+8×3+9×2+10×1=220（分钟）。

例题4：

三个旅游团同时去旅游，分别有84、97、58人，要求其中一个旅游团乘大车，一个乘中巴车，另一个乘小车，已知小、中、大车分别能容纳12，14，17人，每种车每辆收费分别为75元、85元、100元。那么这三个旅游团一共至少要花多少元车费？

【解析】：

每辆车的收费是固定的，空位越少，人均费用就越低，三个团对应的选择3种车，应尽可能的使空位少。先计算：

小车：

84÷12=7    （没有空位）

97÷12=8……1    （11个空位）

58÷12=4……10    （2个空位）

中巴车：

84÷14=6    （没有空位）

97÷14=6……13    （1个空位）

58÷14=4……2    （12空位）

大车：

84÷17=4……16    （1个空位）

97÷17=5……12    （5个空位）

58÷17=3……7    （10个空位）

结合上面的计算结果，97人应该选择中巴车7辆；58人应该选择小车5辆；最后84人选择大车5辆，总空位最少，只有4个空位。至少要花车费：

7×85+5×75+5×100=1470（元）。

例题5：

在一条公路上，每隔100千米有一个仓库，共5个仓库（如下图），1号仓库存10吨货物，2号仓库存20吨货物，5号仓库存40吨货物，其余两座仓库空着。现将所有货物集中存放，如果每1吨货物运1千米，运费为0.5元，那么最少要多少元运费？

【解析】：

把1吨货物运1千米看着一份工作量，运费为0.5元。总工作量就是总重量乘以运送的距离，而总运费就是总工作量乘以0.5，工作量越大运费越高。

如下图：

我们以装货物的3个仓库中，正中间的2号仓库为基准，货物集中点每向左移动一个仓库，就要多运送60吨货物100千米，少运送10吨货物100千米，相当于增加了50吨货物运送100千米的工作量；每向右移动一个仓库就多运送30吨货物100千米，少运送40吨货物100千米，相当于减少10吨货物运送100千米的工作量。

所以，以5号仓库为货物集中点，运费最少：

10×400×0.5+20×300×0.5=5000（元）。