小学奥数题及答案解析每天一练：小学6年级圆的周长计算

圆是小学阶段学习的最后一种平面图形，围成圆的封闭曲线的长，就是圆的周长。

本讲学习和探讨圆的周长，可以让孩子进一步认识平面图形圆的特征，提高他们解答组合图形周长问题的能力。

圆的周长和直径成正比例关系，比值就是圆周率。

由此可以推出，圆的周长公式为：① C=πd　；② C=2πr。

⑴弧长公式。

n度圆心角所对应的弧长，是对应的圆的周长的n/360。

⑵大小不同的圆的周长之间的关系。

根据圆的周长与直径之间的比例关系和圆的周长公式，可以推出直径为D的大圆的周长C,与直径为d1、d2、d3、d4、…、dn的小圆的周长C1、C2、C3、C4、…、Cn之间有这样的关系：

① C1/ C =πd1  / πD = d1  / D；

② 如果：d1＋d2＋d3＋d4＋…＋dn＝D，

则：C1＋C2＋C3＋C4＋…＋Cn

 =πd1＋πd2＋πd3＋πd4＋…＋πdn

=π（d1＋d2＋d3＋d4＋…＋dn）

=πD

＝C

即：两个圆的周长比就等于这两个圆的直径比；任意几个小圆的直径之和等于一个大圆直径，则这几个小圆的周长之和就等于这个大圆的周长。

⑶半圆的周长。

半圆是由圆周的一半和一条直径围成的，半圆的周长就等于圆周长的一半与一条直径的长度之和。可以推导出半圆周长公式为：

①半圆周长＝d＋πd×1/2＝d×（1＋π/2）；

②半圆周长＝2r＋2πr×1/2＝2r＋πr

⑷组合图形周长。

求组合图形的周长之前，要认真观察、分析，弄清组合图形的周长是由哪些线段或曲线组成的。先求出组合图形周长每个组成部分的长度，再求出各个组成部分的长度之和。

例题1：

如图，正方形ABCD的边长是1厘米，BK长5厘米，那么阴影部分的周长是多少厘米？

【解析】：

上图阴影部分的周长是由弧EF、弧FG、弧GH、弧HK和线段EK组成的。

同圆中每一条半径的长度都相等，可得图中：

BE＝BC＝1（厘米）；

AF＝AE＝AB＋BE＝2（厘米）；

DG＝DF＝DA＋AF＝3（厘米）；

EK＝CH＝CG＝CD＋DG＝4（厘米）；

BK＝4+1＝5（厘米）。

弧EF、弧FG、弧GH、弧HK的圆心角都是90度，弧长分别是对应的圆的周长的四分之一。

所以，题中阴影部分的周长为：

2∏×2×1/4＋2∏×3×1/4＋2∏×4×1/4＋2∏×5×1/4＋4

＝2∏×(2＋3＋4＋5) ×1/4＋4

＝25.98（厘米）。

例题2：

求下图阴影部分周长。（单位：厘米）

【解析】：

阴影部分是由两条4厘米长的线段和两条弧围成的。

60/360＝1/6

每条弧长分别是对应圆周长的六分之一。

所求阴影部分周长为：

2×4＋2×3.14×4×1/6＋2×3.14×（4＋4）×1/6＝20.56（厘米）。

例题3：

已知AB＝50厘米，求图中各圆的周长总和。

【解析】：

任意几个小圆的直径之和等于一个大圆直径，则这几个小圆的周长之和就等于这个大圆的周长。

上图中5个小圆的直径和等于AB的长度50厘米，这5个圆的周长之和就等于直径50厘米的大圆的周长：

2×3.14×50＝314（厘米）。

例题4：

一个半圆的周长是10.28分米，它的半径是多少分米？

【解析】：

假设这个半圆的半径为r，根据半圆的周长公式可得：

2r＋3.14r＝10.28

解得：r＝2

所以这个半圆的半径为2厘米。

例题4：

如图，三角形的边长都为3厘米，现将三角形ABC沿着一条直线翻滚三次，求A点经过的路程长。

【解析】：

如上图所示，三角形第一次绕C点翻滚，CA绕C点旋转120度，A点经过的路程长为半径3厘米、圆心角120度的弧长。

同理，三角形第二次绕B点翻滚，A点经过的路程长仍然为半径3厘米、圆心角120度的弧长。

三角形第三次绕A点翻滚，A点在原位置旋转，经过的路程为零。

所以，三角形三次翻滚后，A点经过的路程总长为：

2×3.14×3×（120/360＋120/360）＝12.56（厘米）。