初二数学上册必考题【截长补短模型】练习题（附答案解析）

青春 • 2022年9月26日下午4:03 • 中考资料

初二数学上册

初二的重要性是不言而喻的，到了初二开设物理科目，地理、生物也要进行毕业会考，这就使孩子学业上的负担大大增加了。不想落后他人，预习复习工作都不能落下。今天，王老师和大家分享的是初二数学上册月考必考题【截长补短模型】含答案，拿去练习！

八

上

数学

【例一】已知，如图，在四边形ABCD中，BC＞AB，AD=DC，BD平分∠ABC.求证：∠BAD+∠BCD=180°

初二数学上册必考题【截长补短模型】练习题（附答案解析）

解：证明：在BC上截取BE=BA，连接DE，

初二数学上册必考题【截长补短模型】练习题（附答案解析）

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠EBD.

在△ABD和△EBD中

AB=BE、∠ABD=∠EBD、BD=BD，

∴△ABD≌△EBD，

∴∠A=∠BED，AD=DE.

∵AD=DC，

∴DE=DC，

∴∠C=∠DEC.

∵∠BED+∠DEC=180°，

∴∠BAD+∠C=180°

【例二】已知，如下图，∠1=∠2，P为BN上一点，且PD⊥BC于点D，AB+BC=2BD. 求证：∠BAP+∠BCP=180°.

初二数学上册必考题【截长补短模型】练习题（附答案解析）

解：证明：过P点做BA边上的垂线，交BA边于点E.

∴∠BEP = ∠BDP = 90°

∵∠1 = ∠2∴PE = PD

∴△BDP≌△BEP(AAS)

∴BD = BE

∵AB＋BC = 2BD = 2BE = AB＋AE＋BE

∴BC = AE＋BE

又∵BD = BE

∴BC = AE＋BD = BD＋CD∴AE = CD

∴△AEP≌△CDP(SAS)

∴∠PAE = ∠DCP

∵∠BAP＋∠PAE = 180°

∴∠BAP＋∠BCP = 180°

【例三】已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE

初二数学上册必考题【截长补短模型】练习题（附答案解析）

解：证明：在AE上截取AM=AD，连接CM

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∵AC平分∠BAD∴∠1=∠2

在△AMC和△ADC中，

AC=AC，∠1=∠2，AD=AM

∴△AMC≌△ADC（SAS）

∴∠3=∠D

∵∠B+∠D=180°，∠3+∠4=180°，

∴∠4=∠B∴CM=CB

∵CE⊥AB∴ME=EB

（等腰三角形底边上的高线与底边上的中线重合）

∵AE=AM+ME

∴AE=AD+BE

【例四】如图已知∠ABC=3∠C，∠1=∠2，BE⊥AE

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求证：AC-AB=2BE

初二数学上册必考题【截长补短模型】练习题（附答案解析）

解：证明：延长BE交AC于M

∵BE⊥AE，∴∠AEB=∠AEM=90°

在△ABE中，∵∠1+∠3+∠AEB=180°，

∴∠3=90°-∠1同理，∠4=90°-∠2∵∠1=∠2，

∴∠3=∠4，

∴AB=AM∵BE⊥AE，

∴BM=2BE，

∴AC-AB=AC-AM=CM，∵∠4是△BCM的外角

∴∠4=∠5+∠C∵∠ABC=3∠C，

∴∠ABC=∠3+∠5=∠4+∠5∴3∠C=∠4+∠5=2∠5+∠C∴∠5=∠C

∴CM=BM∴AC-AB=BM=2BE

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