1. 如果多位数 能被7整除,那么О内的数字是几?
【解析】 2009÷3=669…2,从最后一位开始三位三位一段,则奇数段减去偶数段的差为:999-О99+222-22=200+О×100。结果要能被7整除,可得О=5
2. 笼中装有鸡和兔若干只,共100只脚,若将鸡换成兔,兔换成鸡,则共92只脚。笼中原有兔、鸡各多少只?
【解析】 兔换成鸡,每只就减少了2只脚。
(100-92)/2=4只,
兔子有4只。
(100-4*4)/2=42只
答:兔子有4只,鸡有42只。
3. 周长为28cm的长方形,长增加1cm,宽增加2cm,面积增加24cm2,求原长方形的面积。
思路一:假设长和宽都增加1cm,根据以上结论,这个长方形的面积增加:
(28÷2+1)×1=15(cm2),因实际宽比假设多增加1cm,而面积多增加24-15=9(cm2)如图,所以原长方形的长为9÷1-1=8(cm)。宽为 28÷2-8=6(cm)。
面积是8×6=48(cm2)
思路二:假设长和宽都增加2cm,根据以上结论,面积增加:
与题给条件24cm2相差8cm2这是因为长没增加2cm,只增加1cm,假设比实际多的部分的面积如图中阴影部分的面积。所以,原长方形的宽为8÷1-2=26(cm),长为28÷2-6=8(cm)。
面积为8×6=48(cm2)
4. 永明在去农安时速45千米的客车上发现第一块里程碑上的数是AB;过了1小时见第二块里程碑上的数是BA;又过了1小时,见第三块里程碑上的数是A0B。经研究很快明白了,这三块里程碑上的数分别是16、61、106。试说明算理?
思路一 BA与AB的差,只能是两位数或一位数。车匀速前进,B必大于
A。A0B与BA的差必等于BA与AB的差,不会是三位数。
A只能是1,若是2以上的数,则A0B与BA的差肯定是三位数了。
由下表知:
思路二 由速度一定知BA-AB=A0B-BA。写成十进数,化简
(10B+A)-(10A + B)=(100A + B)-(10B+A)
10B+A-10A-B=100A+B-10B-A
9B-9A=99A-9B
B=6A
B是一位数,且只能是一位数。故A=1,B=6。A和B的数字确定了,其它随之出现。
5. 甲、乙两地相距10千米,快、慢两车都从甲地开往乙地,快车开出时,慢车已行了1.5千米,当快车到达乙地时,慢车距乙地还有1千米,那么快车在距乙地多少千米处追上慢车?
【解析】 慢车行了1.5千米,快车才开出,而快车到达乙地时,慢车距乙地还有1千米,就是在快车行10千米的时间里,比慢车多行的路程为
1.5+1=2.5(千米)。快车每行1千米比慢车多2.5÷10=0.25(千米)。
而快车开出时,慢车已经行了1.5千米,快车在追上慢车,就要在两车同时行的时间里比慢车多行1.5千米,这一时间快车要行1.5÷0.25=6(千米),这时快车距乙地10-6=4(千米)。