小学奥数每日一课：几何体侧面展开知识点

【正棱柱、圆柱侧面展开】

正棱柱（底面是正多边形，侧棱与底面垂直的棱柱）和圆柱的侧面展开，摊在同一个平面上，是一个矩形。矩形的上、下对边，是柱体上、下底面的周长；矩形左右两对边，是柱体的侧棱或母线。

例如图1.41，将正六棱柱ABCDEF—A1A1A2A2。图中画出的是棱柱侧面展开图。圆柱侧面展开后，也是一矩形，只是中间没有那些虚线。

【正棱锥侧面展开】

正n棱锥（底面为正n边形，顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥）侧面展开，摊在同一平面上，是顶点公共、腰与腰相连的n个全等的等腰三角形。

例如图1.42，将正三棱锥S—ABC的侧面展开，摊在同一个平面上，便形成了三个全等的等腰三角形SAB、SBC和SCA

【圆锥侧面展开】

圆锥侧面展开，摊在同一个平面上，变成的是一个扇形。扇形的弧长是圆锥底面圆的周长，扇形的两条半径，是圆锥的母线。

例如图1.43，将圆锥SO的侧面展开，摊在同一个平面上，便成了扇形

径SA、SA

式中r是圆锥底面圆半径，l是圆锥母线的长。

【正棱台侧面展开】

正n棱台（用一平行于正n棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面间的几何体）侧面展开，摊在同一个平面上，得到的是n个全等的等腰梯形，并且腰腰相连。

例如图1.44，将正三棱台ABC—A

【圆台侧面展开】

圆台侧面展开，摊在同一个平面上的图形，是圆环的一部分，叫做“扇环”。这个扇环像梯形，它的两“腰”是圆台的母线，它的上、下“底”是两条弧，其弧长分别是圆台上、下底面圆的周长。

例如图1.45，将圆台O1O2的侧面展开，摊在同一个平面上，就形成