小学奥数知识点每日一课：2年级方格填数解析

例题1：

写出一个积在400与500之间的算式。

400﹤□□×□﹤500

【解析】：

要求写出的是一个一位数乘两位数的乘法算式。

因为400=40×10，所以这个两位数肯定大于40；

又因为400=4×100，所以这个一位数一定大于4。

因此，我们可以依次假设这个一位数是5、6、7、8、9，再结合估算，可以找出对应的符合条件的两位数。

例如，假设一位数是5，因为5×80=400、5×100=500，所以这时两位数可以是81至99之间的任意两位数，包括81和99，符合条件的算式有：5×81、5×82……5×99共19个（99-80=19）算式。

假设一位数是6，因为6×60=360、6×90=540，估计两位数在六十多到八十多之间，再通过试算推出两位数可以是67至83之间的任何两位数，包括67和83，符合条件的算式有：6×67、6×68……6×83共16个算式。

同理可得，一位数是7、8、9时，符合条件的算式分别有13个、11个、10个。

所以，这题符合条件的算式共有：19+16+13+11+10=69（个）。

例题2：

有“1、9、6”各5个，请你填在下面的○里，使3道算式的得数分别为19，99，61：

（○-○）×○+○=19

○×（○+○）+○×○=99

○×（○-○）-（○+○+○）=61

【解析】：

我们首先从得数是19的第一道算式入手，以算式中最后一个加数为突破口，这个加数只有三种可能：1、6、9，依次假设这个加数是1、6、9，通过推理只有加数是1时，前面的两步算式可以用1、6、9三个数字凑成18，其它两种情况都行不通。答案如下：（9-6）×6+1=19。

去掉前面填入的，还剩下4个9、3个6、4个1。我们再来讨论第二道算式，先从乘法入手有六种可能：1×1、1×6、1×9、6×6、6×9、9×9。

通过计算推理只有三种情况满足条件：

①9×（9+1）+1×9=99；

②9×（1+6）+6×6=99；

③9×（1+1）+9×9-=99。

在第①种情况下，还剩1个9、3个6、2个1无法凑成第三道算式；

第②种情况下还剩3个9、3个1可以凑成第三道算式：9×（9-1）-（9+1+1）=61；

第③种情况下还剩3个6、1个9和2个1无法凑成第三道算式。

因此，第二道算式应取：②9×（1+6）+6×6=99。

第三道算式是：9×（9-1）-（9+1+1）=61。这题答案唯一。

例题3：

把1，2，3……，10共10个数，分别填在图中的小圆圈里是每个大圈上的四个数的和都等于24。

【解析】：

图中10个小圆圈中所有数字之和是：1+2+3……+10=55。如果我们把每个大圆圈上四个数的和24合起来共24×3=72，72比55多出来的17就是相邻两个大圆圈公共的小圆圈里数的和，因为这两个数字在它们所在的两个大圆圈里各算了一次，也就是重复计算了一次。

根据这两个数的和，我们先在1到10这10个数字中找出和是17的两个数，共有两组可能：10+7=17；8+9=17。

一、如下图，假设公共的两个数是10和7，则中间这个大圆圈里另两个数的和是：24-17=7，在剩下的数中有3组和是7的数：1+6=7；2+5=7；3+4=7。

当中间大圆圈里另两个数是1和6时，根据两头两个大圆圈未填的3个数的和是：24-10=14；24-7=17，把剩下的2、3、4、5、8、9六个数，按上面的和进行分组：2+4+8=14；9+5+3=17，可以得出以下答案：

如果把上面图中，每组两个或三个数字，相互调换一下位置，可以得到很多种不同答案。

同理。根据2+5=7；3+4=7，可以得到下面两类答案：

如果把上面两种答案中，每组两个或三个数字，相互调换一下位置，可以得到很多种不同答案。

二、同理，假设公共的两个数是8和9，同样可以得到下图三类答案，每类答案交换同组数据，可以得到更多的答案：

例题4：

将0-8这9个数字分别填在下图的9个方格中，使得每个圆圈上都有一个两位数，并且每个圆圈上的四个数的乘积相等。

【解析】：

     通过观察和分析，每个圆圈上有3个一位数和一个两位数，其中有一个一位数是两个圆圈里共有的数，要使两个圆圈上的四个数的乘积相等，只需且必须使两个圆圈中其余的两个一位数和一个两位数这3个数的积相等，共有的数可以任意选择。

一种情况：中间共有的数填0，这时两个圆圈里其它的数可以任意填，这种情况不需讨论了；

另一种情况：中间共有的数不为0，这种情况是这题解题的重点。

这里的技巧就在于，如何要使两个圆圈中其余3个数的积相等：我们只需使左边圆圈中两个一位数的积等于右边圆圈中两位数的积，使右边圆圈中两个一位数的积等于左边圆圈中两位数的积，也就是用这些数组成两道一步乘法算式。

如下图，由于0乘任何数都等于0，如果0不填在中间公共的方框里，就只能填在其中一个两位数的个位上（左边圆圈上），才能使两个圆圈上的四个数的乘积相等，这时，这个两位数所在的圆圈中四个数的积的个位为0，为使另一个圆圈中四个数的积个位也为0，5必须是另一个圆圈（右边圆圈）的一位数乘数。结合上面的分析，右边圆圈中最右边的一位数乘数只能选择2、4、6、8。

（一），当最右边一位数是8时，左边圆圈的两位数就是5×8=40，还剩下1、2、3、6、7五个数字，可以组成乘法算式：3×7=21，剩下6填在公共的方框里：

（二），当最右边一位数是6时，左边圆圈的两位数就是5×6=30，还剩下1、2、4、8、7五个数字，可以组成乘法算式：4×7=28、2×7=14，可得下面两种填法：

（三），当最右边一位数是4时，左边圆圈的两位数就是5×4=20，还剩下1、3、6、8、7五个数字，可以组成乘法算式：3×6=18，可得下面填法：

（四）当最右边的一位数是2时，剩下的数字无法组成一道乘法算式。

这题上面的四类填法，每类填法通过交换每个圆圈内两个一位数的位置可以得到另三种不同的填法，所以这题共有16种填法